小火车是怎么跑起来的

前言

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淘宝玩法平台的版头动画

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版头动画中，跑着一列小火车。这销魂的路线，确实能给人「眼前一亮」的感觉，也有一些同学询问我实现的原理。其实，真的很简单，就是一点小技巧而已。

采集数据

首先，我沿着轨道采集了一些点的坐标。平滑的地方可以稀疏一些，曲率较大的地方需要采集得密一些。采集好的点，画出来大概是这样的：

确定位置

动画的基本原理，就是在每一帧的时候进行重绘。我们需要知道，某一帧 时，小火车的位置（坐标）是多少？

假设小火车是匀速的，速度为 speed，那么我们可以知道：在某一帧时，小火车已经行进的距离 L，是上一帧行进的距离 L’ 加上两帧的时间差 inter 乘以 speed。那么，我们只需为小火车保存当前的 L，在每一帧，就可以获得最新的 L，进而决定那一帧火车的位置。代码如下（这里是为了理解方便，实际情况要复杂一些，我们不会用 setInterval，时间间隔也不会那么武断地取常量）。

train.speed = 10;
train.L = 0;
setInterval(function(){
    var inter = 50;
    train.L += inter * trans.speed;
    // 根据 train.L 算出 train 的位置
    // 在那个位置上画出 train
}, 50)

有了小火车当前帧已经行进的距离 L，又有了轨道的踩点数据，如何确定小火车的状态呢？勾股定理帮助我们计算轨道中任意两个相邻踩点之间的距离，进而我们也可以得到整个轨道的长度。这样，就能够通过 L 求取火车位于轨道上的哪两个踩点之间，以及火车在它们之间的哪个位置。

假设小火车在第 i 个点 p[i] 和第 i+1 个点 p[i+1] 之间，而且在比例为 q 的位置上，如何确定小火车的位置呢。

简单的线性内插，求得：

train.x = (1-q) * p[i].x + q * p[i+1].x
train.y = (1-q) * p[i].y + q * p[i+1].y

这样就能够算出小火车每一帧的位置坐标，我们只需要在 (train.x , train.y) 位置绘制出火车即可。

确定角度

现在，小火车已经能开动了。但遗憾的是，它永远只保持着一个方向，但显然的是，沿着轨道方向的小火车更加真实。我们可以通过轨道上任意相邻两点的坐标（比如下图的 A B 两点），求出这两点间线段的角度。然后在对小火车平移之后，先不急着绘制，再旋转这个角度绘制，小火车就能沿着轨道了。

看上去不错，但是还不够，因为采样点不够密集，所以在每个采样点处，小火车的旋转角度都会「骤变」一下，动画看起来就会不流畅。所以，对于每一帧的旋转角度，我们再进行一次内插。

首先，为每个点确定一个「切线」法向量，如 A 点的 theta_A，B 点的 theta_B，B 点的 theta_C。确定的过程，可以取前后两点连线的法线，比如 theta_B 就是 AC 两点的法线。然后对于任意一帧，根据小火车的位置，内插出火车的角度。

train.theta = (1-q) * p[i].theta + q * p[i+1].theta

这样，小火车跑动就不会再一卡一卡的了。

速度问题

之前，我们把小火车的速度设置为了常量，但是如果它的速度是合理变化的，那就会更加逼真了。对于过山车而言，简单的能量守恒定律告诉我们，速度的平方与小火车的高度存在某种线性关系。稍加推理，不难写出：

// 在每一帧
train.speed = Math.sqrt(C1 - C2 * train.y)

适当地调节两个常量 C 1 和 C 2 的值，使动画看上去比较合理。这样，动画就完成了。

总结

动画的原理很简单，最关键的就是「内插」而已。每一帧中，不管是小火车的位置还是角度，都是通过内插得来的。这样，位置和角度的值就会是连续变化的。其实，这种情况，也许把曲线拟合成若干条贝塞尔曲线互相连接，会更加「完美」，但是经验告诉我，拟合贝塞尔曲线也许没那么轻松，而适当的采样点也蕴含了足够的信息，足以使我完成这个动画。